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淘宝付款会有短信提示。在淘宝购物付款时，如果选择了支付宝余额支付或银行卡快捷支付，那么支付宝或银行会发送支付短信通知。此外，如果设置了支付宝的付款短信通知服务，每当产生新的交易记录时，支付宝也会发送短信通知。不过，具体的短信提示服务可能会因个人设置或手机运营商的不同而有所差异。因此，淘宝付款后是否收到短信提示，可能会因个人情况而异。

仅供参考，如需准确信息，建议咨询淘宝客服或相关银行客服。